Manajemen Sains No 3

Seorang petani sedang membeli pupuk yang mengandung tiga nutrien A, B, dan C. Kebutuhan minimum adalah 160 satuan A, 200 satuan B, dan 80 satuan C. Ada dua pupuk terkenal yang tersedia di pasar. Tumbuh Cepat, harga Rp 4.000,00 per kantong; mengandung tiga satuan A, lima satuan B, dan satu satuan C. Tumbuh Mudah, harga Rp 3.000,00 per kantong, mengandung 2 satuan tiap nutrien. Jika petani ingin meminimalkan biaya dan kebutuhan nutrien tetap terjaga, maka berapa banyak kantong dar tiap merk yang harus dibeli ?

Variabel

·        x1 = Tumbuh Cepat

·        x2 = Tumbuh Mudah

Kendala

·        3×1 + 2×2 <=160

·        5×1 + 2×2 <= 200

·        1×1 + 2×2 <=80

Fungsi Tujuan

·        Z = 4000×1 + 3000×2

Penyelesaian Manual

Membuat Grafik

·  3×1 + 2×2<= 160

3×1 = 0 ; 2×2 = 160/2 | x2 = 80
2×2 = 0 ; 3×1 = 160/3 | x1 = 53,3

·  5×1 + 2×2<= 200

5×1 = 0 ; 2×2 = 200/2 | x2 = 100
2×2 = 0 ; 5×1 = 200/5 | x1 = 40

·  1×1 + 2×2<= 80

1×1 = 0 ; 2×2 = 80/2 | x2 = 40
2×2 = 0 ; 1×1 = 80/1 | x1 = 80

Gambar Grafik

Penyelesaian titik :

·  Titik A

x1 = 80
x2 = 0
Memasukan Nilai x1 dan x2 ke Z
Zmin = 4000×1 + 3000×2
Zmin = 4000 * 80 + 3000 * 0
Zmin = 320000 + 0
Zmin = 320000
Maka, titik A adalah Rp320.000,00

·  Titik B

( Pertemuan garis 3×1 + 2×2 <= 160 dan 1×1 + 2×2 <= 80 )
Maka garis 3×1 + 2×2 = 160 – garis  1×1 + 2×2 = 80 (Kedua garis dikurang) =
=====> 2×1 = 80 | x1 = 80/2 | x1 = 40
garis 1×1 + 2×2 = 80 | 40  + 2×2 = 80 – 40 | 2×2 = 40 | x2 = 40/2 | x2 = 20
x1 = 40
x2 = 20
Memasukan Nilai x1 dan x2 ke Z
Z = 4000×1 + 3000×2
Z = 4000 * 40 + 3000 * 20
Z = 160000 + 60000
Z = 220000
Maka, titik B adalah Rp220.000,00

·  Titik C

( Pertemuan garis 5×1 + 2×2<= 200 dan  3×1 + 2×2<= 160 )
Maka garis 5×1 + 2×2 = 200 – garis 3×1 + 2×2 = 160 (Kedua garis dikurang )
=====> 2×1 = 40 | x1 = 40/2 | x1 = 20
garis 3×1 + 2×2 = 160 | 3*20+ 2×2 = 160 | 60 + 2×2 = 160 – 60 | 2×2 = 100 | x2 = 100/2 | x2 = 50
x1 = 20
x2 = 50
Memasukan Nilai x1 dan x2 ke Zmin
Z = 4000×1 + 3000×2
Z = 4000 * 20 + 3000 * 50
Z = 80000 + 150000
Z = 230000
Maka, titik C adalah Rp230.000,00

·  Titik D

x1 = 0
x2 = 100
Memasukan Nilai x1 dan x2 ke Zmin
Zmin = 4000×1 + 3000×2
Zmin = 4000 * 0 + 3000 * 100
Zmin = 0 + 300000
Zmin = 300000
Maka, titik D adalah Rp300.000,00

Dari hasil perhitungan manual di atas tampak bahwa titik minimum adalah titik B yaitu x1 = 40, x2 = 20 dengan biaya pembelian pupuk minimum adalah Rp 220.000,00.